Question

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們的出行購物將會變得便捷、輕松，下圖是我市未來購物商場的兩部電梯的抽象圖．已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AB=26米，DC=24米，BC=8米．電梯M從A出發(fā)以1米/秒的速度勻速向下移動，同時，電梯N從C出發(fā)以2米/秒的速度勻速向上移動．因電梯還處在測試階段，測試人員為了很好地測試電梯，規(guī)定當(dāng)一個電梯到達(dá)另一個端點時，兩部電梯停止移動．設(shè)電梯移動時間為t秒，請你幫測試人員先算一算：
（1）當(dāng)t=______秒時，MN∥AD（只作回答不用書寫過程）；
（2）當(dāng)t=______秒時，MN=BC（只作回答不用書寫過程）；
（3）當(dāng)t=______秒時，∠AMN=∠MAD，并寫出這一步的求解過程．

Answer 1

解：（1）8；

（2）；

（3）如圖，過D、N分別作AB的垂線，垂足分別為E、F，
∵∠AMN=∠MAD，
∴梯形ADNM為等腰梯形，
∴AE=MF，
在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，
而BM=26-t，CN=2t，
∴FM=2t-（26-t）=3t-26，
∴3t-26=2，
∴t=．
故答案為：8；；．
分析：AM=t，BM=26-t，CN=2t，DN=24-2t（0≤t≤12）
（1）因為AB∥DC，當(dāng)AM=DN時，四邊形AMND為平行四邊形，得到MN∥AD，即t=24-2t，解方程即可；
（2）因為AB∥DC，當(dāng)BM=CN時，四邊形AMND為矩形，得到MN=BC，即26-t=2t，解方程即可；
（3）過D、N分別作AB的垂線，垂足分別為E、F，由∠AMN=∠MAD，得梯形ADNM為等腰梯形，則AE=MF，在Rt△AED中，AE=AB-BE=AB-DC=26-24=2，而BM=26-t，CN=2t，
得FM=2t-（26-t）=3t-26，則得到關(guān)于t的方程3t-26=2，解方程即可．
點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)：有一組對邊平行，另一組對邊不平行，且有一個直角．也考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰梯形的性質(zhì)．