數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來了,徐波想“我應(yīng)該又是滿分吧”,翻開作業(yè)本,一個(gè)大紅的錯(cuò)號映入眼簾,徐波不解了,“我哪里做錯(cuò)了呢”下面就是徐波的解法,親愛的同學(xué),你知道他哪兒錯(cuò)了嗎?你能幫他進(jìn)行正確的說明嗎?精英家教網(wǎng)
如圖所示,∠BAC是鈍角,AB=AC,D,E分別在AB,AC上,且CD=BE.
試說明∠ADC=∠AEB.
徐波的解法:
在△ACD和△ABE中,
AB=AC(已知)
BE=CD(已知)
∠BAE=∠CAD(公共角)
,
所以△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB.
分析:證明三角形全等,不能用SSA,而徐波正是犯了這個(gè)錯(cuò)誤,要解決本題,首先證明△ABF≌△ACG(AAS),再證明Rt△BEF≌Rt△CDG(HL),即可推出∠ADC=∠AEB.
解答:精英家教網(wǎng)解:錯(cuò)在不能用“SSA”說明三角形全等.
正確的解法如下:
如圖所示,

因?yàn)椤螧AC是鈍角,故過B、C兩點(diǎn)分別作CA、BA的垂線,垂足分別為F,G,
在△ABF與△ACG中
∠F=∠G=90°
∠FAB=∠GAC
AB=AC
,
∴△ABF≌△ACG(AAS),
∴BF=CG,
在Rt△BEF和Rt△CDG中
BF=CG
BE=CD

∴Rt△BEF≌Rt△CDG(HL),
∴∠ADC=∠AEB.
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì);三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn),一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個(gè)三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.本題要特別注意SSA不能作為全等三角形一種證明方法使用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

數(shù)學(xué)作業(yè)本發(fā)下來了,徐波想“我應(yīng)該又是滿分吧”,翻開作業(yè)本,一個(gè)大紅的錯(cuò)號映入眼簾,徐波不解了,“我哪里做錯(cuò)了呢”下面就是徐波的解法,親愛的同學(xué),你知道他哪兒錯(cuò)了嗎?你能幫他進(jìn)行正確的說明嗎?
如圖所示,∠BAC是鈍角,AB=AC,D,E分別在AB,AC上,且CD=BE.
試說明∠ADC=∠AEB.
徐波的解法:
在△ACD和△ABE中,數(shù)學(xué)公式,
所以△ABE≌△ACD,所以∠ADC=∠AEB.

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