Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線AD交BC于D，則等于

1. A.
   sinBAC
2. B.
   cosBAC
3. C.
   tgBAC
4. D.
   ctgBAC

Answer 1

D
分析：過(guò)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的定義可知，DE=CD，由全等三角形的判定定理可知，Rt△AED≌Rt△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可知AE=AC，故=，由銳角三角函數(shù)的定義可知，cot∠1=，再由直角三角形的性質(zhì)可求出∠1=∠BAC，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：過(guò)D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分線，∴DE=CD，
∵AD=AD，∠AED=∠C=90°，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC，
∴===cot∠1，
∵△ABC是直角三角形，△BDE是直角三角形，
∴∠B+∠1=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠1=∠BAC，
∴cot∠1=cot∠BAC=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定定理及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形．