Question

方程x²=x的解是________；（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，則x²+y²=________．

Answer 1

x₁=0，x₂=1    5
分析：第一個方程右邊的x移項到左邊，提取x分解因式化為積的形式，再利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；將x²+y²看做一個整體，整理為關(guān)于x²+y²的一元二次方程，求出方程的解即可得到x²+y²的值．
解答：x²=x，
變形得：x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x₁=0，x₂=1；
（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，
分解因式得：（x²+y²-5）（x²+y²+1）=0，
解得：x²+y²=5，x²+y²=-1（舍去），
則x²+y²=5．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及換元法解一元二次方程，學(xué)生做第二小題時注意舍去不合題意的解．