(10分)

如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

(1)求證：△BCE≌△ACD；

(2)求證：FH‖BD．

 

【答案】

證明略

【解析】(1)證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE即∠BCE=∠ACD

∴在△BCE和△ACD中,

∴△BCE≌△ACD (SAS).

(2)證法一：由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH，BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線(xiàn)上

∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF

∴在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH (ASA)

∴CF=CH又∵∠FCH=60°∴△CHF為等邊三角形

∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH‖BD

(證法二，本題也可由△CFE≌△CHD(ASA)得出△CHF為等邊三角形)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）  及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）是拋物線(xiàn)上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市蕭山臨浦片八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，

【小題1】（1）試說(shuō)明：；
【小題2】（2）延長(zhǎng)交于，且，）試說(shuō)明：；
【小題3】（3）在⑵的條件下，若是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．
試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆浙江省杭州市蕭山臨浦片八年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題10分）如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，

1.（1）試說(shuō)明：；

2.（2）延長(zhǎng)交于，且，）試說(shuō)明：；

3.（3）在⑵的條件下，若是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)．

試探索，,之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆江蘇省九年級(jí)下學(xué)期3月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上．

（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年海南省�？谑谐醵谝粚W(xué)期期中數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分10分）

如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）觀(guān)察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍是  ▲  ．（把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

 

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