重慶市墊江縣具有2000多年的牡丹種植歷史.每年3月下旬至4月上旬,主要分布在該縣太平鎮(zhèn)、澄溪鎮(zhèn)明月山一帶的牡丹迎春怒放,美不勝收.由于牡丹之根---丹皮是重要中藥材,目前已種植有60多個品種2萬余畝牡丹的墊江,因此成為我國丹皮出口基地,獲得“丹皮之鄉(xiāng)”的美譽.為了提高農(nóng)戶收入,該縣決定在現(xiàn)有基礎上開荒種植牡丹并實行政府補貼,規(guī)定每新種植一畝牡丹一次性補貼農(nóng)戶若干元,經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y(畝)與補貼數(shù)額x(元)之間成一次函數(shù)關系,且補貼與種植情況如下表:
補貼數(shù)額(元) |
10 |
20 |
… |
種植畝數(shù)(畝) |
160 |
240 |
… |
隨著補貼數(shù)額x的不斷增大,種植規(guī)模也不斷增加,但每畝牡丹的收益z(元)會相應降低,且該縣補貼政策實施前每畝牡丹的收益為3000元,而每補貼10元(補貼數(shù)為10元的整數(shù)倍),每畝牡丹的收益會相應減少30元.
(1)分別求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y(畝)、每畝牡丹的收益z(元)與政府補貼數(shù)額x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)要使全縣新種植的牡丹總收益W(元)最大,又要從政府的角度出發(fā),政府應將每畝補貼數(shù)額x定為多少元?并求出總收益W的最大值和此時種植畝數(shù);(總收益=每畝收益×畝數(shù))
(3)在(2)問中取得最大總收益的情況下,為了發(fā)展旅游業(yè),需占用其中不超過50畝的新種牡丹園,利用其樹間空地種植剛由國際牡丹園培育出的“黑桃皇后”.已知引進該新品種平均每畝的費用為530元,此外還要購置其它設備,這項費用(元)等于種植面積(畝)的平方的25倍.這樣混種了“黑桃皇后”的這部分土地比原來種植單一品種牡丹時每畝的平均收益增加了2000元,這部分混種土地在扣除所有費用后總收益為85000元.求混種牡丹的土地有多少畝?(結果精確到個位)(參考數(shù)據(jù):
≈1.414,≈1.732,≈2.236)