Question

（2012•泰州模擬）（1）如圖1所示，菱形ABCD與等腰△AEF有公共頂點(diǎn)A，AE=AF，∠EAF=∠BAD，連接BE、DF．求證：∠ABE=∠ADF．
（2）如圖2所示，將（1）中的菱形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，等腰△AEF變?yōu)橐话恪鰽EF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否還成立？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件求出∠BAE=∠DAF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以得出AB=AD，從而可以證明△ABE≌△ADF而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)條件求出∠BAE=∠DAF及

AB

AD

=

AE

AF

，就可以求出△ABE∽△ADF，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF，ξ
∴∠BAE=∠DAF．
在△ABE和△ADF中

AB=AD ∠BAE=∠DAF AE=AF

∴△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
（2）∠ABE=∠ADF成立．
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠EAF-∠BAF=∠BAD-∠BAF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵AD=kAB，AF=kAE，
∴

AB

AD

=

AE

AF

，
∴△ABE∽△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)的運(yùn)用及由特殊到一般的數(shù)學(xué)解題思想的而運(yùn)用．