Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0）和點B（2，5）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（3）畫出這個函數(shù)的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點A（1，0）和點B（2，5）分別代入解析式，列方程組即可求出b、c的值，從而得到拋物線解析式．
（2）根據(jù)（1）中的解析式，配方后即可求出圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（3）找到對稱軸、頂點坐標(biāo)、與x軸、y軸的交點即可畫出圖象．
解答：解：（1）將點A（1，0）和點B（2，5）分別代入解析式得，
解得，
則二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x²+2x-3．

（2）原式可化為y=（x+1）²-4，則其頂點坐標(biāo)和對稱軸分別為（-1，-4），直線x=-1．

（3）當(dāng)y=0時，原式可化為x²+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x₁=1或x₂=-3，
則函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（1，0）（-3，0），
又∵其頂點坐標(biāo)和對稱軸分別為（-1，-4）直線x=-1，
∴函數(shù)圖象為：

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，求出函數(shù)解析式，找到圖象與x軸、y軸的交點是解題的關(guān)鍵，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想解題．