Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分∠BAF交BC于點(diǎn)E，且DE⊥AF，垂足為點(diǎn)M，BE=3，AE=2 ，則MF的長是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AE平分∠BAF交BC于點(diǎn)E，且DE⊥AF，∠B=90°，

∴AB=AM，BE=EM=3，

又∵AE=2 ，

∴AM= = = ，

設(shè)MD=a，MF=x，

∵在△ADM和△DFM中，∠AMD=∠DMF，∠ADM=∠DFM

∴△ADM∽△DFM，

∴ = ，

∴DM2=AMMF，

∴a2= x，

∵∠DMF=∠C，∠MDF=∠MDF，

∴△DMF∽△DCE，

∴ = ，即： = ．

∴ = ，

∴ ，

解之得： ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角平分線的性質(zhì)定理和矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上；矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等．