Question

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，

∴OC=2，∠AOB=60°，

∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，），

由=，得：k=，

∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y=；

（2）過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH=a，則DH=a．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+a，），

∵點(diǎn)D是雙曲線y=上的點(diǎn)，

由xy=，得（4+a）=，

即：a²+4a﹣1=0，

解得：a₁=﹣2，a₂=﹣﹣2（舍去），

∴AD=2AH=2﹣4，

∴等邊△AEF的邊長是2AD=4﹣8．