精英家教網(wǎng)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,則四邊形ABCD的面積為
 
分析:連接BD,構(gòu)造等邊三角形.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到BC+CD=AC=a.
作AF⊥BC,交BC延長線于F,作AG⊥DC,交CD于G,將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC和S△ACD的面積之和解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接BD.
∵∠BAD=60°,AB=AD,
∴三角形ABD是等邊三角形.
在AC上取CE=CD,連接DE.
∠ECD=∠ABD=60°,
∴△CDE是等邊三角形.
CE=CD=DE,BD=AD,∠ADE=∠ADB-∠EDB,∠BDC=∠EDC-∠EDB,
∠ADE=∠BDC,
△ADE≌△BDC,
AE=BC,
BC+CD=AC=a.
作AF⊥BC,交BC延長線于F,作AG⊥DC,交CD于G.
∠ACB=∠ADB=60°(同弧圓周角相等),
AF=AC•sin60°=
3
a
2
,
同理,AG=AC•sin60°=
3
a
2
,
四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD
=
BC•AF
2
+
AG•CD
2

=
3
a
2
×
BC+CD
2

=
3
a
4
•AC
=
3
a2
4
點評:此題是一道難題,考查了同學(xué)們構(gòu)建特殊三角形、全等三角形解題的能力,是對同學(xué)們創(chuàng)造性思維的考驗.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,則BC=
 

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如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,CD為∠BCA的外角的平分線,F(xiàn)為
AD
上一點,BC=AF,精英家教網(wǎng)延長DF與BA的延長線交于E.
(1)求證:△ABD為等腰三角形.
(2)求證:AC•AF=DF•FE.

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16、已知如圖,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠B=30°,則∠D=
150°

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精英家教網(wǎng)如圖:在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,AC=1,∠ACD=60°,則四邊ABCD的面積為( �。�
A、1
B、
3
4
C、
3
2
D、
3
3
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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