【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

【答案】30°；見解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)∠ACB和∠B的度數(shù)得出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù)；根據(jù)∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，證明△ACD和△ECD全等，從而得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD與△ECD中，， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是( )

A. a＞1B. a=1C. a＜1D. a<1且a≠0

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【題目】如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降2m時(shí)水位變化記作：_____m．

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【題目】船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流速度為18千米/時(shí)，船順?biāo)叫?/span>5小時(shí)的行程比船逆水航行4小時(shí)的行程多_________千米

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【題目】在正三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，不是中心對稱圖形的是 ．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（0，1）為中心，把點(diǎn)A（5，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．

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【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①，若點(diǎn)A、O、B在一條直線上，∠EOF= ；

（2）如圖②，若點(diǎn)A、O、B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF= ；

（3）由以上兩個(gè)問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠AOC在∠BOC的外部時(shí)，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF= ；

（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請簡單說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積．

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本題滿分10分)定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

（1）已知點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=3，MN=5,求BN的長；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC=BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，MCN=45，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

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