Question

如圖等邊△ABC中，P為BC邊的一點，且∠APD=60°．若BP=1，CD=，求△ABC的邊長．

Answer 1

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=∠C=60°，
∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴AB：PC=BP：CD，
設AB=x，則PC=x-1，
∵BP=1，CD=，
∴x：（x-1）=1：，
解得：x=3，
∴△ABC的邊長為3．
分析：由等邊△ABC中，∠APD=60°，易證得△ABP∽△PCD，又由BP=1，CD=，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．