A，B兩村在河邊的同側(cè)，以河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則A，B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（0，2），B（4，1），現(xiàn)要在河邊P處修一個(gè)水泵站，分別向A，B兩村送水，點(diǎn)P應(yīng)選在何處，才可使所用的水管最短？求出所需水管的長(zhǎng)度．
分析：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱軸A′，連接A′B交x軸于P，則此時(shí)P為所求，過B作BC⊥y軸于C，求出A′的坐標(biāo)，求出A′B，即可得出答案．
解答：解：
作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱軸A′，連接A′B交x軸于P，則此時(shí)P為所求，
過B作BC⊥y軸于C，
∵A（0，2），B（4，1），
∴A′的坐標(biāo)是（0，-2），
∴A′C=3，BC=4，由勾股定理得：A′B=
32+42
=5，
即PA+PB=PA′+PB=A′B=5，
∴所需水管的長(zhǎng)度是5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P點(diǎn)的位置．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、如圖所示，A，B兩村在河的同一側(cè)，以河岸為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，3），現(xiàn)要在河邊P處修建一個(gè)水泵站，分別直接向A，B兩村送水，點(diǎn)P選在哪個(gè)位置，才可能使所用的水管最短？試寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

A、B兩村在河邊的同旁，以河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(3，3)．現(xiàn)欲在河邊P處修建一個(gè)水泵站，分別直接向A、B兩村送水，點(diǎn)P選在什么位置，才能使所用的管道最短？試寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)及所需管道的長(zhǎng)度．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第12期　總第168期 北師大版 題型：044

如圖，A，B兩村在河邊的同旁，以河邊為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A(－3，3)，B(3，3)現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)水泵站P，分別直接向A，B兩村送水，點(diǎn)P選在什么地方，才可使所用水管最短？試寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)及所需水管的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)讀想練　七年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 人教版 題型：044

A、B兩村在河邊的同旁，以河邊x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)則A、B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A(－1，1)，B(3，3)，現(xiàn)在河邊P處修建一個(gè)水泵站，分別直接向A、B兩村送水，點(diǎn)P選在什么地方，才可使所用的水管最短？試寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．

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