Question

如圖，一臺(tái)起重機(jī)，他的機(jī)身高AC為21m，吊桿AB長(zhǎng)為36m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺(tái)起重機(jī)工作時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度和離機(jī)身AC的最大水平距離（結(jié)果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）

Answer 1

吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度為56.3cm，離機(jī)身AC的最大水平距離為31.1cm

試題分析：由題意得當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；當(dāng)∠B’AD＝80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B’離地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’．在Rt△BAF中，根據(jù)∠BAF的余弦函數(shù)可求得AF的長(zhǎng)，在Rt△B’AF’中，根據(jù)∠B´AF’的正弦函數(shù)即可求得結(jié)果.
當(dāng)∠BAD＝30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；
當(dāng)∠B’AD＝80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B’離地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，
∴AF＝AB·cos∠BAF＝36×cos30°≈31.1（cm）．
在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，
∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm）．
∴B’G＝B’F’＋F’G＝56.28≈56.3（cm）
答：吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度為56.3cm，離機(jī)身AC的最大水平距離為31.1cm．
點(diǎn)評(píng)：解直角三角形的應(yīng)用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.