Question

如圖，已知AB∥CD，AE，DF分別是∠BAD，∠CDA的角平分線，求證：AE∥DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠EAD=

1

2

∠BAD，∠FDA=

1

2

∠CDA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CDA，求出∠EAD=∠FDA，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：證明：∵AE，DF分別是∠BAD，∠CDA的角平分線，
∴∠EAD=

1

2

∠BAD，∠FDA=

1

2

∠CDA，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴∠EAD=∠FDA，
∴AE∥DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．