請你用作圖的方法來表示:已知△ABC的內(nèi)心、外心分別到點(diǎn)A的距離之差.(不用寫出作圖步驟,但要保留作圖痕跡和適當(dāng)?shù)奈淖终f明.)

【答案】分析:先利用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)心:先作出任意兩個(gè)角的角平分線,其交點(diǎn)即為內(nèi)心;
再利用尺規(guī)作圖作出三角形的外心:先作出任意兩條邊的垂直平分線,其交點(diǎn)即為外心;
然后即可求出距離之差.
解答:解:作出△ABC的內(nèi)心O1;
作出△ABC的外心O2;
作出線段DO2,連接AO2,以點(diǎn)A為圓心,AO1為半徑畫弧,交AO2于點(diǎn)D,那么如圖所示,線段DO2的長就是△ABC的內(nèi)心、外心分別到點(diǎn)A的距離之差.

點(diǎn)評:用到的知識點(diǎn)為:外心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn),到每個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;內(nèi)心是三角形每個(gè)角的角平分線的交點(diǎn),到三邊距離相等.
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