在正方形ABCD中，P是AB上的一動點．如果AP=x，AB=4．那么四邊形BCDP的面積S與x的關系是
16-2x
16-2x
．自變量x的取值范圍是
0≤x≤4
0≤x≤4
．
分析：由正方形的性質可知四邊形BCDP為直角梯形，根據梯形的面積公式計算即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四邊形BCDP為直角梯形，
∵AP=x，AB=4，
∴BP=AB-AP=4-x，DC=AB=BC=4，
∴邊形BCDP的面積S=
(BP+DC)×BC
2
=
(4-x+4)×4
2
=16-2x，
∵P是AB上的一動點，
∴0≤AP≤AB，
∴0≤x≤4，
故答案為：16-2x，0≤x≤4．
點評：本題考查了正方形的性質、直角梯形的判定以及梯形的面積公式，題目的難度不大，綜合性很好．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=
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DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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