Question

如圖所示，已知線段(a＞0)，則m是AB的中點(diǎn)，直線l₁⊥AB于點(diǎn)A，直線l₂⊥AB于點(diǎn)M，點(diǎn)P是l₁左側(cè)一點(diǎn)，P到l₁的距離為b(a＜b＜2a)。

（1）作出點(diǎn)P關(guān)于l₁的對(duì)稱點(diǎn)P₁，并在PP₁上取一點(diǎn)P₂，使點(diǎn)P₂，P₁關(guān)于l₂對(duì)稱；

（2）PP₂與AB有何位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

解：（1）如圖所示。  （2）PP₂與AB平行且相等。

解：設(shè)PP₁分別交l₁，l₂于點(diǎn)O₁，O₂。因?yàn)镻，P₁關(guān)于l₁

對(duì)稱，點(diǎn)P₂在PP₁上，所以PP₂⊥l₁，所以PP₂∥AB。因?yàn)?/p>

l₁⊥AB，l₂⊥AB，所以l₁∥l₂。所以四邊形O₁AMO₂是矩形。

所以。因?yàn)镻，P₁關(guān)于l₁對(duì)稱，。

因?yàn)镻₁，P₂關(guān)于l₂對(duì)稱，所以

。所以

。所以PP₂^∥AB。