Question

下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成：

（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種規(guī)律嗎？請說出理由；

（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？2005，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個；若不能，請說出理由．

 

Answer 1

解：（1）平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和是中間的數(shù)的9倍；

 

（2）任意作一類似（1）中的平行四邊形框，規(guī)律仍然成立．

不仿設(shè)框中間的數(shù)為n，這九個數(shù)按大小順序依次為：

（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．

顯然，其和為9n；

 

（3）這九個數(shù)之和不能為1998：

若和為1998，則9n=1998，n=222，是偶數(shù)，

顯然不在數(shù)陣中．

這九個數(shù)之和也不能為2005：

因?yàn)?005不能被9整除；

若和為1017，則中間數(shù)可能為113，最小的數(shù)為113﹣16﹣2=95．