Question

求證：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線也平行．
已知：

 

求證：

 

證明：

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)已知和圖形寫(xiě)出已知和求證，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMF=∠CHE，根據(jù)角平分線定義求出∠1=

1

2

∠BMF，∠2=

1

2

∠CHE，推出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答：已知：直線AB和CD被直線EF所截，EF交AB于M，交CD于H，MN平分∠BMF，HG平分∠CHE，
求證：MN∥HG，
證明：∵AB∥CD，
∴∠BMF=∠CHE，
∵M(jìn)N平分∠BMF，HG平分∠CHE，
∴∠1=

1

2

∠BMF，∠2=

1

2

∠CHE，
∴∠1=∠2，
∴MN∥HG，
故答案為：直線AB和CD被直線EF所截，EF交AB于M，交CD于H，MN平分∠BMF，HG平分∠CHE，MN∥HG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．