Question

如果實(shí)數(shù)a、b滿足（a+1）²=3-3（a+1），（b+1）²=3-3（b+1），那么的值為_(kāi)_______．

Answer 1

23或2
分析：當(dāng)a和b相等時(shí)，原式=2；當(dāng)a和b不相等時(shí)，a和b為（x+1）²=3-3（x+1）的兩根，化簡(jiǎn)方程得x²+5x+1=0，那么a+b=-5，ab=1，然后把所求代數(shù)式化成根與系數(shù)的關(guān)系的形式即可求出其值．
解答：當(dāng)a和b相等時(shí)，原式=2；
當(dāng)a和b不相等時(shí)，a和b為（x+1）²=3-3（x+1）的兩根，
化簡(jiǎn)方程得x²+5x+1=0，
那么a+b=-5，ab=1，
則原式==23．故填空答案：23或2．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式．此題應(yīng)注意應(yīng)分兩種情況分析．