【題目】綜合與實踐
觀察猜想
如圖1,有公共直角頂點的兩個不全等的等腰直角三角尺疊放在一起,點在上,點在上.
(1)在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段,的數(shù)量關系是___________,直線,的位置關系是________.
操作發(fā)現(xiàn)
(2)將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角得到圖2,這時(1)中的兩個結(jié)論是否成立?作出判斷并說明理由;
拓廣探索
(3)如圖3,若只把“有公共直角頂點的兩個不全等的等腰直角三角尺”改為“有公共頂角為(銳角)的兩個不全等等腰三角形”,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個銳角,這時(1)中的兩個結(jié)論仍然成立嗎?作出判斷,不必說明理由.
【答案】(1),;(2)將圖1中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角時,兩個結(jié)論成立.理由見解析;(3)結(jié)論成立;結(jié)論不成立.
【解析】
(1)根據(jù)△ABC和△ADE是等腰直角三角形,得到AB=AC,AD=AE,∠A=90°,即可得出結(jié)論;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAB=∠EAC.根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出BD=CE.延長DB,交CE于點F,交AE于點O.由全等三角形對應角相等得到∠ADB=∠AEC.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等,得到∠OFE=∠OAD=90°,即可得出結(jié)論.
(3)類似(2)可得BD=CE成立,BD⊥CE不成立.
(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠A=90°,∴BD=CE,BD⊥CE.
故答案為:BD=CE,BD⊥CE.
(2)將圖1中的△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角時,兩個結(jié)論成立.理由如下:
由旋轉(zhuǎn)得:∠DAB=∠EAC.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
如圖,延長DB,交CE于點F,交AE于點O.
∵△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠AOD=∠EOF.
∴∠OFE=∠OAD.
∵∠OAD=90°,
∴∠DFE=90°,即BD⊥CE.
(3)結(jié)論BD=CE成立,結(jié)論BD⊥CE不成立.理由如下:
由旋轉(zhuǎn)得:∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC.
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD=CE.
延長DB交CE于M,BD與AE交于點N.
∵△ABD≌△ACE,∴∠MEA=∠BDA.
∵∠ENM=∠DNA,∴∠EMN=∠EAD.
∵∠EAD≠90°,∴∠EMN≠90°,∴BD⊥CE不成立.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明袋子中有1個紅球,1個綠球和n個白球,這些球除顏色外無其他差別.
(1)從袋中隨機摸出一個球,記錄其顏色,然后放回,攪勻,大量重復該實驗,發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,求n的值;
(2)若,小明兩次摸球(摸出一球后,不放回,再摸出一球),請用樹狀圖畫出小明摸球的所有結(jié)果,并求出兩次摸出不同顏色球的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,點B、C都在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,AB∥x軸,則點A的坐標為( )
A.(﹣,2)B.(﹣,)C.(﹣,)D.(﹣2,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣x+c與直線y=x+交于A、B兩點,已知點B的橫坐標是4,直線y=x+與x、y軸的交點分別為A、C,點P是拋物線上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在直線y=x+下方,求△PAC的最大面積;
(3)設M是拋物線對稱軸上的一點,以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級學生的睡眠情況,隨機抽取了該區(qū)八年級學生部分學生進行調(diào)查.已知D組的學生有15人,利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計圖表.
一、學生睡眠情況分組表(單位:小時)
組別 | 睡眠時間 |
二、學生睡眠情況統(tǒng)計圖
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)試求“八年級學生睡眠情況統(tǒng)計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數(shù);
(2)如果睡眠時間x(時)滿足:,稱睡眠時間合格.已知該區(qū)八年級學生有3250人,試估計該區(qū)八年級學生睡眠時間合格的共有多少人?
(3)如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值(如C組別中,取),B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據(jù).試求該區(qū)八年級學生的平均睡眠時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地,到達乙地后返回甲地,速度是原來的1.5倍,共用t小時;一輛貨車同時從甲地駛往乙地,到達乙地后停止.兩車同時出發(fā),勻速行駛.設轎車行駛的時間為x(h),兩車到甲地的距離為y(km),兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖.
(1)求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值;
(2)求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量小島A到公路BD的距離,先在點B處測得∠ABD=37°,再沿BD方向前進150m到達點C,測得∠ACD=45°,求小島A到公路BD的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一條直線過點(0,4),且與拋物線y=x2交于A,B兩點,其中點A的橫坐標是-2.
(1)求這條直線的解析式及點B的坐標;
(2)在x軸上是否存在點C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)過線段AB上一點P,作PM∥x軸,交拋物線于點M,點M在第一象限,點N(0,1),當點M的橫坐標為何值時,MN+3MP的長度最大?最大值是多少?
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