已知點(diǎn)A(
1
3
，
1
a
)，B(
1
4
，
1
b
)，C(
1
5
，
1
c
)滿足
a
b+c
=
1
3
，
b
a+c
=
1
2
，則A、B、C三點(diǎn)的位置適合（　　）
A、組成銳角三角形
B、組成直角三角形
C、組成鈍角三角形
D、在同一直線上
分析：根據(jù)比例的性質(zhì)：兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，b、c都用a表示出來(lái)，再用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，再看點(diǎn)C是否在直線AB上即可．
解答：解：∵
a
b+c
=
1
3
，
∴3a=b+c    ①
又∵
b
a+c
=
1
2
，
∴2b=a+c②，
由①②得b=
4
3
a，c=
5
3
a，
∴A（
1
3
，
1
a
），B（
1
4
，
3
4a
），C（
1
5
，
3
5a
），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，得k=
3
a
，b=0，
∴直線AB的解析式為y=
3
a
x，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式，左邊=右邊，
∴A、B、C三點(diǎn)在一條直線上．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，但此題難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”．但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們?cè)谶匫B上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細(xì)體會(huì)一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說(shuō)明）
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（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、2OP長(zhǎng)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=
1
3
∠AOB．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：
①設(shè)P（a，
1
a
）、R（b，
1
b
），求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a、b的代數(shù)式表示）．
②分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=
1
3
∠AOB．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A(
1
3
，
1
a
)，B(
1
4
，
1
b
)，C(
1
5
，
1
c
)滿足
a
b+c
=
1
3
，
b
a+c
=
1
2
，則A、B、C三點(diǎn)的位置適合（　�。�
A．組成銳角三角形B．組成直角三角形
C．組成鈍角三角形D．在同一直線上

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