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如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=
70°
70°
．
分析：由CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，根據垂徑定理即可得AB⊥CD，又由圓周角定理，可求得∠BDC的度數，繼而求得答案．
解答：解：∵CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，
∴AB⊥CD，
∵∠BDC=
1
2
∠BOC=
1
2
×40°=20°，
∴∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故答案為：70°．
點評：此題考查了圓周角定理與垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC2=PA•PB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、（按非課改要求命制）如圖，CD是⊙O的弦，點P在弦CD上，點A是弧CD的中點，過點P作PA⊥OP交⊙O于點A，已知，CP=2cm，PD=8cm，則PA=
4
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BOC=40°，則∠ABD=（　　）
A、40°B、60°C、70°D、80°

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市亭趾實驗中學九年級上期中考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，CD是⊙E的弦，直徑AB過CD的中點M，若∠BEC=40°，則∠ABD=（   ）

 A．40°       B．60°         C．70°            D．80°

 

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