小紅從B點(diǎn)沿南偏東25°方向走30米到C點(diǎn),此時(shí)燈塔A在C的北偏東20°,在B的北偏東80°方向,則A、C間的距離為________米.


分析:作BD⊥AC于D.AC=AD+CD,AC,CD可分別在Rt△ABD和Rt△BCD中,利用三角函數(shù)求得.
解答:解:作BD⊥AC于D.
根據(jù)題意,∠BCA=25°+20°=45°.
∵BC=30,
∴BD=CD=30sin45°=30×=15
∵∠ABD=180°-80°-25°-45°=30°,
∴AD=15×tan30°=15×=5
∴AC=CD+AD=(15+5)米.
點(diǎn)評(píng):本題將實(shí)際問題和解直角三角形問題相結(jié)合,既考查了解直角三角形的知識(shí),又體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的理念.
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米.

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