Question

如圖，某同學(xué)利用鏡面反射的原理巧妙地測(cè)出了樹(shù)的高度，已知人的站位點(diǎn)A、鏡子O、樹(shù)底B三點(diǎn)在同一水平線上，眼睛與地面的高度為1.6米，OA=2.4米，OB=6米，則樹(shù)高為_(kāi)_______．

Answer 1

4米
分析：點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF，進(jìn)而可得出∠COA=∠DOB，由相似三角形的判定定理可得出△ACO∽△BDO，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)．
解答：點(diǎn)O作鏡面的法線FO，由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF，
∵∠COA=90°-∠COF，
∠DOB=90°-∠DOF，
∴∠COA=∠DOB，
又∵∠CAO=∠OBD=90°，
∴△ACO∽△BDO，
∴=，
∵AC=1.6米，OA=2.4米，OB=6米
∴=，
∴BD=4米，
答：樹(shù)高為4米，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．