Question

如圖，∠AOE=104°，OA位于水平位置，射線OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線，∠AOB=20°．
（1）求∠BOD的度數(shù)；
（2）若以O(shè)B為鐘表上的時(shí)針，OD為分針，且OB在2小時(shí)--3小時(shí)之間，你知道此刻的時(shí)間嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)角的定義以及角平分線的定義，得出∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，再根據(jù)已知條件即可求出∠BOD的度數(shù)，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為

360

12×60

=0.5°/分，分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)速度為

360

60

=6°/分，設(shè)2時(shí)轉(zhuǎn)成52°的時(shí)間為x分，可以列出方程，從而求解時(shí)針與分針成52°的時(shí)間．

解答：解：（1）∵OD、OB是∠EOC、∠COA的角平分線，
∴∠AOC=2∠BOC，∠COE=2∠COD，
∵∠AOB=20°，∠AOE=104°，
∴∠AOC=40°，∠BOC=104°-40°=64°，
∴∠COD=32°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=32°+20°=52°；

（2）若以O(shè)B為鐘表上的時(shí)針，OD為分針，
則∠DOB為時(shí)針與分針的夾角為52°，
設(shè)2時(shí)轉(zhuǎn)成52°的時(shí)間為x分，
則

1

2

x+60-6x=52，
5.5x=8，
x=

16

11

，
即時(shí)間為2時(shí)

16

11

分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義以及鐘面角問(wèn)題，時(shí)鐘問(wèn)題的關(guān)鍵是將時(shí)針、分針、秒針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度用角表示出來(lái)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為0.5°/分，分針為6°/分，秒針為360°/分，難度適中．