Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△PCQ的面積為S（cm²）．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí)S=S_△ABC？

Answer 1

解：∵S_△ABC=AB•BC=50cm²，S_△PCQ=12cm²，
設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，，
當(dāng)P在線段AB上，此時(shí)CQ=x，PB=10-x，
S_△PCQ=x（10-x）=12
化簡得 x²-10 x+24=0
解得x=6或4
P在線段AB的延長線上，此時(shí)CQ=x，PB=x-10
S_△PCQ=x（x-10）=12
化簡得 x²-10 x+24=0
x²-10 x-24=0
解得x=12或-2，負(fù)根不符合題意，舍去．
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒、6秒或12秒時(shí)．
分析：先根據(jù)三角形面積公式可得S_△ABC，根據(jù)S=S_△ABC，可求△PCQ的面積，再分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長線上；進(jìn)行討論即可求得P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形面積公式和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知分兩種情況進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．