Question

瑞安市已獲“中國(guó)包裝機(jī)械城”等10張“國(guó)字號(hào)”金名片．萬(wàn)松五金商店準(zhǔn)備從瑞云包裝機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種包裝機(jī)械產(chǎn)品進(jìn)行銷售，若每個(gè)甲種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)少20元，且用800元購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品的數(shù)量與用1000元購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品的數(shù)量相同．
（1）求每個(gè)甲種產(chǎn)品、每個(gè)乙種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若萬(wàn)松五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品的數(shù)量的3倍少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種產(chǎn)品的售價(jià)為120元，每個(gè)乙種產(chǎn)品的售價(jià)為150元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種產(chǎn)品全部售出后，可使銷售兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）超過(guò)3710元，求萬(wàn)松五金商店從瑞云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品各幾個(gè)？有幾種方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)．

Answer 1

【答案】分析：（1）如果設(shè)每個(gè)乙種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為x元，由“每個(gè)甲種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)少20元”，可知每個(gè)甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為（x-20）元．題中有等量關(guān)系：用800元購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品的數(shù)量=用1000元購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品的數(shù)量，據(jù)此列出方程；
（2）如果設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品y個(gè)，由“購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品的數(shù)量的3倍少5個(gè)”，可知購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品（3y-5）個(gè)．題中有兩個(gè)不等關(guān)系：①購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品的數(shù)量+購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品的數(shù)量≤95個(gè)，②銷售甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)+銷售乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)＞3710元．據(jù)此列出不等式組，解此不等式組，求出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案．
解答：解：（1）設(shè)每個(gè)乙種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為（x-20）元．
依題意，得=，
解得x=100．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是方程的解，
此時(shí)100-20=80．
答：甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元，乙種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為每個(gè)100元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種產(chǎn)品y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品（3y-5）個(gè)．
依題意，得，
解得23＜y≤25．
∵y為整數(shù)，
∴y=24或25．
∴共2種方案，分別是：
方案一，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品67個(gè)，乙種產(chǎn)品24個(gè)；
方案二：購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品70個(gè)，乙種產(chǎn)品25個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出關(guān)系式，這是列方程或不等式組的依據(jù)．本題要注意（2）中未知數(shù)的不同取值可視為不同的方案．