Question

如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，在下列條件：①∠BAE=∠DCF，②BE=DF，③AE=CF，④AF=CE，⑤∠DAF=∠BCE，⑥AF∥CE，⑦AE⊥BD，CF⊥BD中，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是平行四邊形，則還需要可添加的條件有個(gè)．

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：此題利用平行四邊形的判定及全等三角形的性質(zhì)求解．
解答：解：根據(jù)平行四邊形的判定，對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，
①∠BAE=∠DCF，若添加AE⊥BD，CF⊥BD，可以證明四邊形AECF是平行四邊形；
②BE=DF，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可證四邊形AECF是平行四邊形，不用添加；
③AE=CF，由△ABE≌△CDF的對(duì)應(yīng)角相等推知∠AEB=∠CFD，則內(nèi)錯(cuò)角∠AEF=∠CFE，所以AE∥CF，所以根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以證得四邊形AECF是平行四邊形，不用添加；
④AF=CE，添加AF∥CE可證四邊形AECF是平行四邊形；
⑤∠DAF=∠BCE，若添加AE⊥BD，CF⊥BD，可以證明四邊形AECF是平行四邊形；
⑥AF∥CE，添加AF=CE可得四邊形AECF是平行四邊形；
⑦AE⊥BD，CF⊥BD，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可證四邊形AECF是平行四邊形，不用添加；
∴可添加的條件有4個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的定義及其判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，則比較簡(jiǎn)單．