Question

不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立．則實(shí)數(shù)a的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由于要求不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值，而f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

，結(jié)合函數(shù)圖象即可得到f（x）的最小值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：要求不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值                          
f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

∴由圖知：f（x）≥5
即a≤5
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，并考查了恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．