Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是BC邊上的點(diǎn)，且AD=AE，BD=CE．
求證：AB=AC．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠ADE=∠AED，求出∠ADB=∠AEC，根據(jù)SAS推出△ADB≌△AEC即可．

解答：證明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADE+∠ADB=180°，∠AEC+∠AED=180°，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中

BD=CE ∠ADB=∠AEC AD=AE

∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．