三個連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個連續(xù)的自然數(shù)之和整除．請寫出這樣的三個連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值．
分析：先求出1至100這連續(xù)100個自然數(shù)之和為5050，將5050進行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個連續(xù)的自然數(shù)中的一個必須包含101的因數(shù)，得到其中一個為101，依此即可求解．
解答：解：1至100這連續(xù)100個自然數(shù)之和為：
（1+100）×100÷2=5050，
對5050進行分解：
5050=2×5×5×101
三個連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050 整除
因此這三個連續(xù)的自然數(shù)中的一個必須包含101的因數(shù)，這個數(shù)最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘積最小的這三個連續(xù)自然數(shù)是99，100，101
99×100×101=999900．
故這樣的三個連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值是999900．
點評：考查了質(zhì)因數(shù)分解，關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到1～100這100個連續(xù)的自然數(shù)之和，并且將其分解質(zhì)因數(shù)，找到其中一個為自然數(shù)110．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

實驗與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對應的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個結(jié)論：一個三角形中有一個角等于另一個角的兩倍，2倍角所對邊的平方等于一倍角所對邊乘該邊與第三邊的和．
運用與推廣
（3）（2009年全國初中數(shù)學聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個三邊長恰是三個連續(xù)正整數(shù)，且其中一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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