Question

直線AB：y=-x-b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線BC的解析式；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先把A點坐標代入y=-x-b可計算出b=-6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后計算自變量為0時的函數(shù)值即可得到B點坐標；
（2）由B點坐標得到OB=6，加上OB：OC=3：1，則OC=2，所以C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（3）根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積．

解答：解：（1）把A（6，0）代入y=-x-b得-6-b=0，解得b=-6，
∴直線AB的解析式為y=-x+6，
∵當x=0時，y=-x+6=6，
∴B點坐標為（0，6）；
（2）∵OB=6，OB：OC=3：1，
∴OC=2，
∴C點坐標為（-2，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，
把B（0，6）和C（-2，0）分別代入得

n=6 -2m+n=0

，
解得

m=3 n=6

，
∴直線BC的解析式為y=3x+6；
（3）△ABC的面積=

1

2

×（6+2）×6=24．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．