Question

（1999•煙臺）若a，b，c為三角形三邊，則關于的二次方程x²+（a-b）x+c²=0的根的情況是（ ）
A．有兩個相等的實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：先求出△=b²-4ac，再結合a，b，c為三角形的三邊，即可判斷根的情況．
解答：解：∵x²+（a-b）x+c²=0，
∴△=b²-4ac==（a-b）²-c²=（a-b-c）（a-b+c）
∵a，b，c為三角形三邊，
∴b+c＞a，a+c＞b
∴a-b-c＜0，a-b+c＞0
∴（a-b-c）（a-b+c）＜0，
即二次方程x²+（a-b）x+c²=0無實數根．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用及三角形三邊的關系．