Question

如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N在CD上，且CN=

1

4

CD，若AB=4，設(shè)BM=x，當(dāng)x=

 

時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：先根據(jù)BM=x得出CM=4-x，再由CN=

1

4

CD得出CN=1，再分△ABM∽△MCN與△ABM∽△NCM兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：∵在正方形ABCD中，AB=4，
∴AB=BC=CD=4，
∵BM=x，
∴CM=4-x．
∵CN=

1

4

CD，
∴CN=1．
當(dāng)△ABM∽△MCN時(shí)，、

AB

CM

=

BM

CN

，即

4

4-x

=

x

1

，解得x=2；
當(dāng)△ABM∽△NCM時(shí)，

AB

CN

=

BM

CM

，即

4

1

=

x

4-x

，解得x=

16

5

．
綜上所述，當(dāng)x=2或

16

5

時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似．
故答案為：2或

16

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定定理，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．