Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心，以5為半徑作⊙O，則⊙O與AB的位置關(guān)系是________．

Answer 1

相交
分析：此題首先應(yīng)求得圓心到直線的距離，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得；再進(jìn)一步根據(jù)這些和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行判斷．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
解答：根據(jù)勾股定理求得BC=8．
∵AB=10，AC=6，
∴由勾股定理求得BC=8．
S_△ABC=AC×BC=×6×8=24，
∴AB上的高為：24×2÷10=4.8，
即圓心到直線的距離是4.8．
∵4.8＜5，
∴⊙O與AB的位置關(guān)系是相交．
故答案為：相交．
點(diǎn)評：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積求出斜邊上的高的長度．
注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．