Question

在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm．如果以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么△ADE的周長為________．

Answer 1

6cm或8cm
分析：根據(jù)題意，分兩種情況解答：①△ADE與△ABC相似；②△AED與△ABC相似；根據(jù)相似三角形各對應(yīng)邊的比相等，解答出即可；
解答：解：①如圖1，
∵△ADE與△ABC相似，
∴==，
又∵AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=8cm，
∴解得，AE=1.5cm，ED=2.5cm，
∴△ADE的周長為2cm+1.5cm+2.5cm=6cm；
②如圖2，
∵△AED與△ABC相似，
∴==，
又∵AD=2cm，BD=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=8cm，
∴解得，AE=cm，ED=cm，
∴△ADE的周長為2cm+cm+cm=8cm；
故答案為：6cm或8cm．
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的各對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比，并能熟練應(yīng)用．