(2010•內(nèi)江)已知非負(fù)數(shù)a,b,c滿足條件a+b=7,c-a=5,設(shè)S=a+b+c的最大值為m,最小值為n,則m-n的值為   
【答案】分析:由于已知a,b,c為非負(fù)數(shù),所以m、n一定≥0;根據(jù)a+b=7和c-a=5推出c的最小值與a的最大值;然后再根據(jù)a+b=7和c-a=5把S=a+b+c轉(zhuǎn)化為只含a或c的代數(shù)式,從而確定其最大值與最小值.
解答:解:∵a,b,c為非負(fù)數(shù);
∴S=a+b+c≥0;
又∵c-a=5;
∴c=a+5;
∴c≥5;
∵a+b=7;
∴S=a+b+c=7+c;
又∵c≥5;
∴c=5時(shí)S最小,即S最小=12;
∴n=12;
∵a+b=7;
∴a≤7;
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a;
∴a=7時(shí)S最大,即S最大=19;
∴m=19;
∴m-n=19-12=7.
點(diǎn)評:不等式的性質(zhì):
(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變.
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變.
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
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