Question

兩條坐標軸直交把平面分為四個象限、四個半軸及一個原點共九個部分，各部分中點的坐標特點(為正、負或0)有所不同．

(1)九部分中的點的坐標特征如何？

(2)填空：

①若M(－m，－m)在第一象限，則F(－m²，－2m)在第________象限．

②若K(a，－b)在第三象限，則L(－a，ab)在第________象限．

③若A₁(x，y)在第三象限，則A₂(－x，y)，A₃(－x，－y)，A₄(x，－y)依次在第________，________，________象限．

④若ab＞0，則(a，b)在________象限，若(a，b)在二或四象限，則________0．

⑤若ab＝0，則點(a，b)必定在________上．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)共分為九個部分，其名稱和坐標特征如下： 　　①x軸正半軸(＋，0)；　�、诘谝幌笙�(＋，＋)； 　　③y軸正半軸(0，＋)；　�、艿诙�象限(－，＋)； 　　⑤x軸負半軸(－，0)；　�、薜谌�象限(－，－)； 　�、遹軸負半軸(0，－)；　�、嗟谒南笙�(＋，－)； 　　⑨原點(0，0)． 　　(2)①M(－m，－m)在第一象限，則－m＞0，m＜0，從而－m2＜0，－2m＞0，說明F在第二象限． 　�、贙(a，－b)在第三象限，a＜0，－b＜0，則－a＞0，ab＜0，L坐標為(＋，－)，在第四象限． 　�、跘1(x，y)在第三象限，x＜0，y＜0，可見A2(－x，y)，A3(－x，－y)，A1(x，－y)分別為(＋，－)，(＋，＋)，(－，＋)，即分別四、一、二象限． 　�、躠b＞0，說明(a，b)為(＋，＋)或(－，－)，即在第一或第三象限；若(a，b)在二、四象限，則a，b符號相反，故＜0． 　　⑤ab＝0，則a，b至少一個為0，因此，點(a，b)必定在坐標軸上(或x軸上，或y軸上，或同在x，y軸上即原點)．

提示：

設點P(x1，y1)，①若點P在x軸正半軸上，則x1＞0，y1＝0．②若點P在第一象限內，則x1＞0，y1＞0；③若點P在y軸正半軸上，則x1＝0，y1＞0；④若點P在第二象限內，則x1＜0，y1＞0；⑤若點在x軸負半軸上，則x1＜0，y1＝0；⑥若點P在第三象限，則x1＜0，y1＜0；⑦若點P在y軸負半軸，則x1＝0，y1＜0；⑧若點P在第四象限內，則x1＞0，y1＜0；⑨若點P在原點，則x1＝y(tǒng)1＝0．本例根據(jù)以上結論即可進行求解．