Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：取CD的中點，連接OD、BD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=

1

2

AC，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出O、D、B三點共線時點B到原點的距離最大．

解答：解：如圖，取CD的中點，連接OD、BD，
則OD=CD=

1

2

AC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，BD=

22+22

=2

2

，
當O、D、B三點共線時點B到原點的距離最大，
所以，點B到原點的最大距離是2+2

2

．
故答案為：2+2

2

．

點評：本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．