Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系：

x	-4	-3	-2	-1		1	2	3	4	5	6
y	24	15	8	3		-1		3	8	15

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，當x=6時，y的值是______；
（2）這個二次函數(shù)與x軸的交點坐標是______；
（3）代數(shù)式++（a+b+c）（a-b+c）的值是______；
（4）若s、t是兩個不相等的實數(shù)，當s≤x≤t時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么經(jīng)過點（s+1，t+1）的反比例函數(shù)解析式是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性直接通過x、y的數(shù)量關(guān)系表就可以求出x=6時y的值是24．
（2）觀察數(shù)量關(guān)系表就可以得到y(tǒng)=0時x的值，就是圖象與x軸的交點坐標．
（3）將原式變形后得：-+（a+b+c）（a-b+c），由根與系數(shù)的關(guān)系而y=0時，原方程得兩根之和-=0+2=2
由上表可知，當x=1時a+b+c=-1，當x=-1時a-b+c=3，∴很容易計算出其值．
（4）由題意可知s＜t，當y=0時x=0或2，當y=24時，x=-4（不符合題意）或6，就可以求得s、t的對應(yīng)值，從而求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）根據(jù)拋物線圖象的對稱性由表中的數(shù)據(jù)可以得出：
當x=6時，y的值是：24；

（2）∵二次函數(shù)與x軸的交點坐標就是y=0時所對應(yīng)的x的值，由表中的數(shù)據(jù)可得：
二次函數(shù)與x軸的交點坐標是（0，0），（2，0）；

（3）原式=-+（a+b+c）（a-b+c），當y=0時，由根與系數(shù)的關(guān)系及表中的數(shù)據(jù)得：=0+2=2，
a+b+c是x=1時y的值由表中數(shù)據(jù)得y=-1，∴a+b+c=-1，
a-b+c是x=-1時y的值由表中的數(shù)據(jù)得y=3，∴a-b+c=3，
∴原式=2+（-1）×3=2-3=-1；

（4）∵s、t是兩個不相等的實數(shù)，s≤x≤t，
∴s＜t．
∵當s≤x≤t時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，
∴由表中的數(shù)據(jù)可知y=0時，x=0或2，當y=24時，x=-4或6，
∴s=-4，t=0；s=-4，t=2；s=2，t=6
∴（s+1=-3，t+1=1）；（s+1=-3，t+1=3）；（s+1=3，t+1=7）
∵s=-4，t=2時y的最小值為-1．拋物線經(jīng)過（-3，1），拋物線的頂點坐標是（1，-1），
∴最小值為-1，（舍去）
∴經(jīng)過點（s+1，t+1）的反比例函數(shù)解析式是y=-或y=．
故答案為：24，（0，0），（2，0），-1，y=-或y=．
點評：本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合試題，考查了拋物線圖象的對稱性，二次函數(shù)的極值，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．