已知：如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，且AC=6，AD=2．求BC的長(zhǎng)．

解：如圖，在BC上截取CE=CA，連接DE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
在△ACD和△ECD中，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
∴∠BDE=∠B，
∴BE=ED，
∵AC=6，AD=2，
∴AD=BE=2，AC=CE=6，
∴BC=BE+CE=2+6=8．
分析：如圖，在BC上截取CE=CA，連接DE，易證△ACD≌△ECD（SAS），可得AC=EC=6，AD=ED=2，由∠A=2∠B及三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，可得∠BDE=∠B，可得BE=DE=2，即可求得BC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線(xiàn)AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），再判斷直線(xiàn)BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線(xiàn)段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線(xiàn)DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線(xiàn)DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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