我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．
（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；
（2）若
31-2x
與
33x-5
互為相反數(shù)，求1-
x
的值．
分析：1、用2與-2來驗證即可．
2、根據(jù)題的結(jié)論計算．
解答：解：（1）∵2+（-2）=0，
而且23=8，（-2）3=-8，有8-8=0，
∴結(jié)論成立；
∴即“若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．”是成立的．

（2）由（1）驗證的結(jié)果知，1-2x+3x-5=0，
∴x=4，
∴1-
x
=1-2=-1．
點評：本題主要考查了立方根的定義，是開放題，根據(jù)題中的信息：“若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．”答題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我們知道，當一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交．類似地，我們定義：當一條直線與一個正方形有兩個公共點時，稱這條直線與這個正方形相交．
如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）．
（1）判斷直線y=
1
3
x+
5
6
與正方形OABC是否相交，并說明理由；
（2）設(shè)d是點O到直線y=-
3
x+b的距離，若直線y=-
3
x+b與正方形OABC相交，求d的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(6分)我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)。

1.（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；(2分)

2.（2）若與互為相反數(shù)，求1－的值。(4分)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇省南通市八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(6分)我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)。

1.（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；(2分)

2.（2）若與互為相反數(shù)，求1－的值。(4分)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

我們知道a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．
（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結(jié)論是否成立；
（2）若數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式互為相反數(shù)，求1-數(shù)學(xué)公式的值．

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