Question

如圖，直線y=x+2與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，將x軸沿AB翻折交雙曲線y=（x＜0）于點(diǎn)C，若BC⊥AB，則k=________．

Answer 1

-4
分析：首先求得直線BC的解析式，延長(zhǎng)CB交x軸于D，即可求得D的坐標(biāo)，易證AB是CD的中垂線，即B是CD的中點(diǎn)，求得OB的長(zhǎng)，則求得C的橫坐標(biāo)的值，代入直線BC的解析式，即可求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值．
解答：解：延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)D．
在直線y=x+2中，令x=0，解得；y=2，
則B的坐標(biāo)是（0，2），
∵BC⊥AB，
∴設(shè)BC的解析式是：y=-2x+b，把（0，2）代入得到：b=2，
則BC的解析式是：y=-2x+2．
令y=0，解得：x=1，
則D的坐標(biāo)是：（1，0）．
∵BC⊥AB，∠CAB=∠BAO，
∴BC=BD，
則C的橫坐標(biāo)是-1，
把x=-1代入y=-2x+2，得y=4，則C的坐標(biāo)是（-1，4）．
把（-1，4）代入y=得：k=-4．
故答案是：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及互相垂直的兩直線的解析式得關(guān)系，正確求得BC的解析式，理解C與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是關(guān)鍵．