Question

某區(qū)對(duì)參加2010年中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

視力	頻數(shù)（人）	頻率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為

 

，b的值為

 

，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問(wèn)甲同學(xué)的視力情況應(yīng)在什么范圍？
（3）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是

 

；并根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)表格的已知數(shù)據(jù)求出所抽取的總?cè)藬?shù)，然后即可求出a，再根據(jù)所有頻率之和為1即可求出b，最后根據(jù)表格中的所有數(shù)據(jù)就可以補(bǔ)全右邊的圖形；
（2）由于知道總?cè)藬?shù)為200人，根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在4.6≤x＜4.9這個(gè)小組，所以甲同學(xué)的視力情況的范圍也可以求出；
（3）首先根據(jù)表格信息求出視力在4.9以上（含4.9）的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可求出視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比，然后根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想就可以求出全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生的人數(shù)．

解答：解：（1）∵20÷0.1=200，
∴a=200-20-40-70-10=60，
b=10÷200=0.05；
補(bǔ)全直方圖如圖所示．
故填60；0.05．

（2）∵根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)在4.6≤x＜4.9，
∴甲同學(xué)的視力情況范圍：4.6≤x＜4.9；

（3）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是：

60+10

200

×100%=35%，
∴估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有35%×5000=1750人．
故填35%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．