Question

如圖，直線y=kx+k（k≠0）與雙曲線y=在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A．
（1）求m的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），AM=5，S_△ABM=8，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)比例系數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令縱坐標(biāo)y等于0求出x的值，也就可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于C，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)S_△ABM=8求出MC的長(zhǎng)度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，從而得到OC的長(zhǎng)度，也就得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，解析式可得．
解答：解：（1）∵y=在第一象限內(nèi)，
∴m-5＞0，
解得m＞5，
∵直線y=kx+k與x軸相交于點(diǎn)A，
∴令y=0，
則kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0）；

（2）過(guò)點(diǎn)M作MC⊥AB于C，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S_△ABM=×AB×MC=×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，4），
把M（2，4）代入y=得
4=，
解得m=13，
∴y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，審清題意是解題的關(guān)鍵．