已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試判斷△ABC的形狀．
考點：因式分解的應(yīng)用
專題：
分析：先把原式化為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：解：∵a2+c2=2ab+2bc-2b2，
∴a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，
a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等邊三角形．
點評：此題考查因式分解的實際運用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式因式分解是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的半徑長為4，一條弦AB長為4
3
，求證：以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與AB相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x 的方程x2+2（2-m）x-3=0，
（1）求證：無論m取什么實數(shù)，該方程一定有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若已知該方程的一個根是-1，請求出另一個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
20
-
5
2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+c過點A（-2，0），B（3，0），則此拋物線的對稱軸是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=（x-3）2的頂點坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）-20+（-14）-（-18）-13            
（2）（-
3
4
）×(-
1
2
)÷(-2
1
4
)
（3）（
1
2
-
5
6
-
3
5
）×（-30）
（4）-14-
1
6
×[2-(-3)2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠A為銳角，且tanA=
3
3
，則cosA的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x2+2x+y2-6y+10=0，求
(x+y)2-(x+y)(x-y)
2y
的值是
 
．

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