Question

已知BD、CE是△ABC的中線，M、N分別是BD、CE的中點，那么MN：BC=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明MP∥DE，MP平分CE，得到DE=2NP，MN=MP-NP=

1

2

BC-

1

2

DE=

1

4

BC，即可解決問題．

解答：解：如圖，取DC的中點P，連接DE、MP；
∵BD、CE是△ABC的中線，M是BD的中點，
∴DE∥BC，MP∥BC，且BC=2DE，BC=2MP，
∴MP∥DE，MP平分CE，
∴MP過點N，
∴DE=2NP，MN=MP-NP=

1

2

BC-

1

2

DE
=

1

2

BC-

1

4

BC=

1

4

BC，
∴MN：BC=1：4，
故答案為1：4．

點評：該題主要考查了三角形的中位線定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造中位線；應(yīng)牢固掌握三角形的中位線定理．